Question

7．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． y=$±\frac{5}{4}$x
• B． y=$±\frac{4}{5}$x
• C． y=$±\frac{3}{4}$x
• D． y=$±\frac{4}{3}$x

Answer 1

分析 通过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，求出a，然后求解双曲线的渐近线方程即可．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1（a＞0）的实轴长2a、虚轴长：4、焦距长2$\sqrt{{a}^{2}+4}$，成等差数列，
所以：8=2a+2$\sqrt{{a}^{2}+4}$，解得a=$\frac{3}{2}$．
双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1的渐近线方程为：y=±$\frac{4}{3}$x．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质，考查双曲线的渐近线方程，属于中档题．