Question

17．在平面直角坐标系xOy中，直线$\frac{x}{3}$+$\frac{2y}{3}$=1被圆（x-2）²+（y+2）²=8截得的弦长为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 求出已知圆的圆心为C（2，-2），半径r=2$\sqrt{2}$．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得$\frac{x}{3}$+$\frac{2y}{3}$=1被圆（x-2）²+（y+2）²=8截得的弦长．

解答 解：圆（x-2）²+（y+2）²=8的圆心为C（2，-2），半径r=2$\sqrt{2}$，
∵点C到直线直线$\frac{x}{3}$+$\frac{2y}{3}$=1的距离d=$\frac{|\frac{2}{3}-\frac{4}{3}-1|}{\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{4}{9}}}$=$\sqrt{5}$，
∴根据垂径定理，得直线$\frac{x}{3}$+$\frac{2y}{3}$=1被圆（x-2）²+（y+2）²=8截得的弦长为2$\sqrt{8-5}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．