练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．若体积为12的长方体的每个顶点都在球O的球面上，且此长方体的高为4，则球O的表面积的最小值为（　　）
    A．10πB．22πC．24πD．28π

    分析 设长方体的三度为a，b，c，则ab=3，c=4，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径的最小值，即可求出球O表面积的最小值．

    解答 解：设长方体的三度为a，b，c，则ab=3，c=4．
    长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+16}$≥$\sqrt{2ab+16}$=$\sqrt{22}$，
    当且仅当a=b时，r的最小值为$\frac{\sqrt{22}}{2}$
    所以球O表面积的最小值为：4πr2=22π．
    故选：B．

    点评 本题是基础题，考查长方体的外接球的应用，球的表面积的求法，考查计算能力．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则?p为（　　）
    A．?x0∈R，${x_0}^2+1≤0$B．?x0∈R，${x_0}^2+1＞0$C．?x0∈R，${x_0}^2+1＜0$D．?x0∈R，${x_0}^2+1≤0$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．函数y=$\frac{1}{ln（x-1）}$的定义域为（1，2）∪（2，+∞），值域为（-∞，0）∪（0，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．函数f（x）=$\sqrt{1-lg（x-1）}$的定义域为（　　）
    A．（-∞，11）B．（1，11]C．（1，11）D．（1，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（　　）
    A．{2，5}B．（6，+∞）C．（0，5）D．（1，5）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知A，B，C，D四点共线，且向量$\overrightarrow{AB}$=（tanα，1），$\overrightarrow{CD}$=（4，-2），则$tan（{2α-\frac{π}{4}}）$=$\frac{1}{7}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若函数f（x）=$\frac{（x+3）（x+m）}{x}$为奇函数，则m=-3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某农场种植黄瓜，根据多年的市场行情得知，从春节起的300天内，黄瓜市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，黄瓜的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示．（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天）
    （1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式P=f（t）；写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（x）；

    （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问从春节开始的第几天上市的黄瓜纯收益最大？并求出最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是[2，+∞）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案