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    【题目】已知定义在上的偶函数满足, 函数的图像是的图像的一部分. 若关于的方程有个不同的实数根, 则实数的取值范围为( )

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    根据条件判断函数的周期性，求出函数在一个周期内的图象，将方程有个不同的实数根转化为有个交点，利用数形结合进行求解即可

    定义在上的偶函数满足

    则，即

    则函数是周期为的周期函数

    函数的定义域为

    若，则，则

    此时

    当，则

    则

    则由可得：当时，

    作出函数的图象如图所示

    若方程有个不同的实数根

    则当时，不满足条件

    当时，方程等价于

    则当时，方程恒成立，此时恒有一解

    当直线与在相切时

    此时方程有六个交点，不满足条件

    当直线与在相切时

    满足方程有三个交点

    此时直线方程为，

    满足圆心到直线的距离

    即，即

    平方可得：

    解得

    则实数的取值范围为

    故选

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    A. B. C. D.

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    (1) 判断直线与曲线的位置关系；

    (2) 在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离.

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    【题目】一个口袋中装有个红球且和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.

    (1)用表示一次摸奖中奖的概率；

    (2)若，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有次中奖,求的数学期望；

    (3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率,当取何值时， 最大？

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    【题目】（本小题满分14分）

    设函数，其中．

    ( I )若函数图象恒过定点P，且点P在的图象上，求m的值；

    (Ⅱ)当时，设，讨论的单调性；

    (Ⅲ)在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，

    使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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