【题目】已知在直角坐标系中, 直线的参数方程为是为参数), 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程为.
(1) 判断直线与曲线的位置关系;
(2) 在曲线上求一点,使得它到直线的距离最大,并求出最大距离.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数).
(I)写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程,并判断它们的位置关系;
(II)将曲线向左平移个单位长度,向上平移个单位长度,得到曲线,设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的取值范围.
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【题目】已知椭圆E: =1(a>b>0)的焦距为2 ,其上下顶点分别为C1 , C2 , 点A(1,0),B(3,2),AC1⊥AC2 .
(1)求椭圆E的方程及离心率;
(2)点P的坐标为(m,n)(m≠3),过点A任意作直线l与椭圆E相交于点M,N两点,设直线MB,BP,NB的斜率依次成等差数列,探究m,n之间是否满足某种数量关系,若是,请给出m,n的关系式,并证明;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且
(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.
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【题目】某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3张卡片上的最大数字
(1)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;
(2)求随机变量x的分布列;
(3)若孩子取出的卡片的计分超过30分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率
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【题目】已知椭圆E:的焦点在x轴上,抛物线C:与椭圆E交于A,B两点,直线AB过抛物线的焦点.
(1)求椭圆E的方程和离心率e的值;
(2)已知过点H(2,0)的直线l与抛物线C交于M、N两点,又过M、N作抛物线C的切线l1,l2,使得l1⊥l2,问这样的直线l是否存在?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用,有5名同学前去就餐,每人只选择其中一种,且每种主食都至少有一名同学选择.已知包子数量不足仅够一人食用,甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭,则这5名同学不同的主食选择方案种数为________.(用数字作答)
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