Question

5．等差数列{a_n}中，已知a₇=-8，a₁₇=-28．
（1）求数列{a_n}的通项公式；  
（2）求S_n的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由${S}_{n}=-{n}^{2}+5n$=-（n-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，能求出S_n的最大值．

解答 解：（1）设等差数列{a_n}中首项为a₁，公差为d．
因为a₇=-8，a₁₇=-28，
所以$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+6d=-8}\\{{a}_{1}+16d=-28}\end{array}\right.$，
解得a₁=4，d=-2，
所以a_n=a₁+（n-1）d=-2n+6．
（2）由（1）可得${S}_{n}=-{n}^{2}+5n$=-（n-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，
所以当n=2或n=3时，S_n取得最大值．
（S_n）_max=-2²+2×5=-3²+3×5=6．

点评 本题考查等差数列的通项公式的求法，考查等差数列的前n项和的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．