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    （2012•葫芦岛模拟）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率为
    1
    2
    ，过点F且倾斜角为60°的直线l与椭圆交于A、B两点（其中A点在x轴上方），则
    |AF|
    |BF|
    的值等于（　　）
    分析：设椭圆的右准线为l，设A、B两点在l上的射影分别为C、D，连接AC、BD，过点A作AG⊥BD利用圆锥曲线的统一定义，再结合直角△ABG中，∠BAG=30°，可求出边之间的长度之比，可求
    解答：解：如图，设椭圆的右准线为l，过A点作AC⊥l于C，过点B作BD⊥l于D，过A作AG⊥BD，垂直为D
    在直角△ABG中，∠BAG=30°，
    所以
    1
    2
    AB=BG，…①
    由圆锥曲线统一定义得：e=
    AF
    AC
    =
    BF
    BD
    =
    1
    2

    ∴|FB|=
    1
    2
    |BD|，|AF|=
    1
    2
    |AC|②
    ①②联立可得，BD-AC=2Bf-2AF=
    1
    2
    （AF+BF）
    ∴AF=
    3
    5
    BF
    则
    |AF|
    |BF|
    =
    3
    5

    故选B
    点评：本题考察了圆锥曲线的统一定义的应用，结合解含有60°的直角三角形，利用椭圆的离心率进行求解，属于几何方法，运算量小，方便快捷．
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    π
    2
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    8
    3
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    （1）求f（x）的单调区间．
    （2）若f（x）与g（x）有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a，b的值并证明：在公共定义域内恒有f（x）≥g（x）．
    （3）设A（x1，g（x1）），B（x2，g（x2）），C（t，g（t））是y=g（x）图象上任意三点，且-
    1
    2
    ＜x1＜t＜x2，求证：割线AC的斜率大于割线BC的斜率．

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    （2012•葫芦岛模拟）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，PA=AB=BC=
    12
    CD=a．
    （1）求证：面PAD⊥面PAC；
    （2）求二面角D-PB-C的余弦值；
    （3）求点D到平面PBC的距离．

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