Question

【题目】已知命题p：函数y=x2﹣4mx+m在[8，+∞）上为增函数；命题q：x2﹣mx+2m﹣3=0有两个不相等的实根，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：若命题p为真， 则2m≤8，
解得：m≤4，
若命题q为真，则△=（﹣m）2﹣4（2m﹣3）＞0
即解得：m＞6或m＜2，
又“p∧q”为假，“p∨q”为真，则命题p，q一真一假，
当p为真q为假时2≤m≤4，
当p为假q为真时m＞6，）
综上可得2≤m≤4或m＞6
【解析】若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则命题p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．