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    已知四边形ABCD为菱形，设
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ，
    （1）试用
    a
    、
    b
    表示
    AC
    、
    BD
    ；
    （2）求证：
    AC
    ⊥
    BD
    ．
    分析：（1）根据四边形ABCD为菱形，以及向量加法的平行四边形法则和三角形法则可求出向量
    AC
    与
    BD
    ；
    （2）根据四边形ABCD为菱形可得AB=AD，则|
    AB
    |=|
    AD
    |，即|
    a
    |=|
    b
    |，然后通过计算数量积
    AC
    •
    BD
    =0即可证得结论．
    解答：（1）解：∵ABCD为菱形，∴
    AC
    =
    AB
    +
    AD
    =
    a
    +
    b
    ，
    BD
    =
    AD
    -
    AB
    =
    b
    -
    a
    ．
    （2）证明：∵ABCD为菱形，
    ∴AB=AD，
    即|
    AB
    |=|
    AD
    |，即|
    a
    |=|
    b
    |
    ∴
    AC
    •
    BD
    =（
    a
    +
    b
    ）•（
    b
    -
    a
    ）=
    b
    2    -
    a
    2    =0，
    ∴
    AC
    ⊥
    BD
    ．
    点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及平面向量基本定理和向量的数量积等有关知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （1）求证：AE∥平面BDF；
    （2）求三棱锥D-ACE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知四边形ABCD为菱形，AB=6，∠BAD=60°，两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等，如图，E、M、N分别在AD、
    AB、AP上，且AM=AE=2，AN=
    13
    AP，MN⊥PE    ．
    （Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD；
    （Ⅱ）求平面BPS与底面ABCD所成锐二面角的平面角的正切
    值；
    （Ⅲ）求多面体SPABC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC”的
    充分不必要
    充分不必要
    条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC将△ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
    （I）证明：DC⊥平面APC；
    （II）求二面角B-AP-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，△ABD为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，AD=2BC=2
    		2
    ，PA=3PD=3．
    （1）求证：BE∥平面PDC；
    （2）求证：AB⊥平面PBD．

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