科目： 来源：0103 期中题 题型：解答题

函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，
（1）求f（1）；
（2）求f（2），f（4），f（8）；你能猜测出f（2ⁿ）等于多少吗？（不必说明理由）
（3）若对于任意x，y∈R⁺且x≠y，都有，解不等式：f（-x）+f（3-x）≥-2。

科目： 来源：0115 期中题 题型：单选题

若函数在（-∞，0）上是减函数，则k的取值范围是

[     ]

A.k=0
B.k＞0
C.k＜0
D.k≥0

科目： 来源：0103 期中题 题型：单选题

下列函数中，在其定义域是减函数的 

[     ]

A．f（x）=-x²+x+1
B．
C．
D．f（x）=ln（2-x）

科目： 来源：0103 期中题 题型：单选题

科目： 来源：0103 期中题 题型：解答题

某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是M(亿元)和N(亿元)，它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式：，今该公司将3亿元投资这个项目，若设甲项目投资x亿元，投资这两个项目所获得的总利润为y亿元，
(Ⅰ)写出y关于x的函数表达式；
(Ⅱ)求总利润y的最大值。

科目： 来源：0103 期中题 题型：解答题

已知函数，
(Ⅰ)若a=2，求f（x）的定义域；
(Ⅱ)若f（x）在区间(0，1]上是减函数，求实数a的取值范围。

科目： 来源：0103 期中题 题型：解答题

已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数；
(Ⅰ)证明：对任意实数b，函数y=f（x）的图象与直线y=-x+b最多只有一个交点；
(Ⅱ)若方程f（x）=log₄（a·2^x-a）有且只有一个解，求实数a的取值范围。

科目： 来源：0111 期中题 题型：解答题

已知函数（a＞0）在区间[0，1]上递增，在区间[1，+∞)上递减，
（1）求a的值，并写出f（x）的单调区间；
（2）当x≥1时，g（x）=f（x），当x＜1时，g（x）=（）^x。若x∈R时， g（4^x+a）＜g（m·2^x-3）恒成立，求m的取值范围。

科目： 来源：吉林省期中题 题型：填空题

科目： 来源：吉林省期中题 题型：解答题

已知函数，x∈[3，5]，
（1）判断函数f（x）的单调性，并利用单调性定义证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值。