已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f.且当x＞0时.f=-23．为奇函数,为R上的减函数,(3)解关于x的不等式:12f＞12f．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（1）=-

．
（1）求证f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）为R上的减函数；
（3）解关于x的不等式：

f(2bx)-f(x)＞

f(bx)-f(b)．（其中b＞2）

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x-2）对任意x∈[

，1]都成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．[-2，0]

B．[-3，-1]

C．[-5，1]

D．[-2，1）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知a＞0且a≠1，f（x）是奇函数，φ（x）=（a-1）f（x）（

ax-1

）
（1）判断?（x）的奇偶性，并给出证明；
（2）证明：若xf（x）＞0，则?（x）＞0．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=asinx-

cos2x+a-

，a∈R且a≠0．
（1）若对?x∈R，都有f（x）≤0，求a的取值范围；
（2）若a≥2，且?x∈R，使得f（x）≤0，求a的取值范围．

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科目： 来源：潍坊二模 题型：单选题

已知偶函数f（x）对?x∈R满足f（2+x）=f（2-x）且当-2≤x≤0时，f（x）=log₂（1-x），则f（2011）的值为（　　）

A．2011

B．2

C．1

D．0

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知曲线C：f（x）=x²，C上的点A₀，A_n的横坐标分别为1和a_n（n∈N^*），且a₁=5，数列{x_n}满足xn+1=t•f(xn-1)+1(t＞0且t≠

，t≠1)，设区间D_n=[1，a_n]（a_n＞1），当x∈D_n时，曲线C上存在点P_n（x_n，f（x_n）），使得点P_n处的切线与直线A₀A_n平行．
（1）证明：{log_t（x_n-1）+1}是等比数列；
（2）当D_n+1?D_n对一切n∈N^*恒成立时，求t的取值范围；
（3）记数列{a_n}的前n项和为S_n，当t=

时，试比较S_n与n+7的大小，并证明你的结论．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若函数f（x）（f（x）≠0）为奇函数，则必有（　　）

A．f（x）•f（-x）＞0

B．f（x）•f（-x）＜0

C．f（x）＜f（-x）

D．f（x）＞f（-x）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知定义域为R的函数f(x)=

b-2x