科目： 来源：江苏模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=x²-(2a+1)x+alnx，
(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的单调增区间；
(Ⅱ)求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；
(Ⅲ)设g(x)=(1-a)x，若存在使得f(x₀)≥g(x₀)成立，求实数a的取值范围。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

设函数f(x)=x（e^x-1)-ax²，
(Ⅰ)若a=，求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围。

科目： 来源：重庆市高考真题 题型：解答题

科目： 来源：湖南省高考真题 题型：解答题

已知函数f(x)=+x+（a-1）lnx+15a，其中a＜0，且a≠-1．
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)设函数（e是自然对数的底数）。是否存在a，使g(x)在[a，-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：安徽省高考真题 题型：解答题

科目： 来源：江苏高考真题 题型：解答题

设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f（x）。如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）>0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）。
（I）设函数，其中b为实数。
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数g（x）具有性质P（2）。给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁<x₂，设m为实数，α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且α>1，β>1，若|g（α）-g（β）|< |g（x₁）-g（x₂）|，求m的取值范围。

科目： 来源：0103 期中题 题型：解答题

函数f(x)=x³-mx²+(m²-4)x，x∈R。
（1）当m=3时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；
（2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α ，β，且α＜β。若对任意的x∈[α ，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，求实数m的取值范围。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

设函数f(x)=x³-(1+a)x²+4ax+24a，其中常数a＞1．
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．

科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

已知函数f（x）=x³-x²+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2。
（I）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函数。
 （i）求实数m的最大值；
 （ii）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由。

科目： 来源：天津高考真题 题型：单选题