4．已知命题p:?α∈R.使得sinα+2cosα=3,命题q:?x∈.x＞sinx.则下列判断正确的是( )A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知命题p：?α∈R，使得sinα+2cosα=3；命题q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＞sinx，则下列判断正确的是（　　）

A．

p为真

B．

￢q为假

C．

p∧q为真

D．

p∨q为假

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科目： 来源： 题型：选择题

3．复数z=$\frac{5-i}{1+2i}$的虚部为（　　）

A．

$\frac{11}{5}$

B．

$\frac{11}{5}$i

C．

-$\frac{11}{5}$

D．

-$\frac{11}{5}$i

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知集合A={x|-x²-x+6＞0，x∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B=（　　）

A．

{-2，-1，0，1}

B．

{1，2，3}

C．

{0，1}

D．

{1}

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知x=1是函数f（x）=x^a+b的一个零点．
（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）+ln（1+e^-2x），且g（x）是偶函数，求实数a的值．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知5^a=2，则log₅80-3log₂10=（　　）

A．

a⁴-3a-2

B．

a⁴-$\frac{3}{a}$-2

C．

a-2

D．

4a-$\frac{3}{a}$-2

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$-ae^x．
（1）当a=$\frac{1}{e}$时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在[e，+∞）上为减函数，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且经过点D（2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．
（1）求C的方程；
（2）若P（x₀，y₀）是第一象限C上异于点D的动点，过原点向圆（x-x₀）²+（y-y₀）²=8作切线交C于G，H两点，设直线OG，OH的斜率分别为k_OG，k_OH，证明：2k_OGk_OH+1=0．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．某机构为了解某地区居民收入情况，随机抽取了100，名居民进行调查，根据调查结果绘制的居民月收入的频率分布直方图如图所示，已知[3500，4500），[4500，5500），[5500，6500）月收入段的居民人数成等差数列．
（1）求直方图中a，b的值，并估计这100名居民月收入的平均数$\overline x$（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若月收入不低于6500元的称“高收入群体”，在月收入[5500，6500）段和[6500，7500）段按比例抽取5人，再从5人中随机选取3人了解其所从事的职业，求3人中至少有一人属于“高收入人群体”的概率．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sinA=acosC，c=$\sqrt{3}$．
（1）求角C；
（2）求acosB的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知长方体的宽与高相等，其外接球的半径为2，则长方体体积的最大值为$\frac{{64\sqrt{3}}}{9}$．

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