Question

4．已知命题p：?α∈R，使得sinα+2cosα=3；命题q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＞sinx，则下列判断正确的是（　　）

• A． p为真
• B． ￢q为假
• C． p∧q为真
• D． p∨q为假

Answer 1

分析 根据条件判断命题p，q的真假命题，结合复合命题的真假关系进行判断即可．

解答 解：sinα+2cosα=$\sqrt{5}$sin（α+θ）∈[-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]，θ是参数，
∵3＞$\sqrt{5}$，
∴?α∈R，sinα+2cosα≠3；
故命题p为假命题，
设f（x）=x-sinx，则f′（x）=1-cosx≥0，
则函数f（x）为增函数，
∵则当x＞0时，f（x）＞f（0），
即x-sinx＞0，则x＞sinx，故命题q是真命题，
则￢q为假，其余为假命题，
故选：B

点评 本题主要考查复合命题的真假判断和关系，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．