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    5．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-x+alnx，a∈R．
    （Ⅰ）若函数f（x）为定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当0＜α＜$\frac{2}{9}$时，函数f（x）的两个极值点为x1，x2，且x1＜x2．证明：$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{2}}$＞-$\frac{5}{12}$-$\frac{1}{3}$ln3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．某港口有一个泊位，现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间（单位：小时），如果停靠时间不足半小时按半小时计时，超过半小时不足1小时按1小时计时，依此类推，统计结果如表：
    停靠时间 2.53  3.5 4 4.5 5 5.5 6
     轮船数量 12 12 17 20 15 13 83
    （Ⅰ）设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时，求a的值；
    （Ⅱ）假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时，且在一昼夜的时间段中随机到达，求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=60°，∠SAD=30°，AD=SD=2$\sqrt{3}$，BA=BS=4．
    （Ⅰ）证明：BD⊥平面SAD；
    （Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{1}{2}$（a-3）x2-a（2a-3）x+b在（-1，1）上不单调，则实数a的取值范围是（-1，1）∪（1，2）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．如图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60°的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道．
    （1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；
    （2）由于环境的原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？（精确到1万元）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．已知α∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]，β∈[-$\frac{π}{2}$，0]，且（α-$\frac{π}{2}$）3-sinα-2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（$\frac{α}{2}$+β）的值为（　　）
    A．0B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．若点$（{sin\frac{5π}{6}，cos\frac{5π}{6}}）$在角α的终边上，则sinα+cosα的值为（　　）
    A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    18．已知p：{x|x2-8x-20≤0}，q：{x|$\frac{{x-（{m+1}）}}{{x+（{m-1}）}}$≤0，m＞0}，若￢p是￢q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是[9，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=x2-2elnx．（e为自然对数的底数）
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    16．若方程kx-lnx=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）
    A．（1，ln2）B．$（{\frac{1}{e}，e}）$C．$（{0，\frac{1}{e}}）$D．（0，e）

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