15．已知函数f(x)=x2+mx+$\frac{mx+1}{{x}^{2}}$+n有零点.则m2+n2的取值范围是[$\frac{4}{5}$.+∞)．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知函数f（x）=x²+mx+$\frac{mx+1}{{x}^{2}}$+n（m，n∈R）有零点，则m²+n²的取值范围是[$\frac{4}{5}$，+∞）．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且$\left\{{\frac{S_n}{n+1}}\right\}$是首项和公差均为$\frac{1}{2}$的等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}^2+{a_{n+2}}^2}}{{{a_{n+1}}•{a_{n+2}}}}$，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知椭圆：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，圆x²+y²-2y=0的圆心与椭圆C的上顶点重合，点P的纵坐标为$\frac{5}{3}$．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为2的直线l与椭圆C交于A，B两点，探究：在椭圆C上是否存在一点Q，使得$\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{BQ}$，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．已知甲、乙两个容器，甲容器容量为x，装满纯酒精，乙容器容量为z，其中装有体积为y的水（x，y＜z，单位：L）．现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计．设经过n（n∈N^*）次操作之后，乙容器中含有纯酒精a_n（单位：L），下列关于数，列{a_n}的说法正确的是（　　）

	A．	当x=y=a时，数列{a_n}有最大值$\frac{a}{2}$
	B．	设b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），则数列{b_n}为递减数列
	C．	对任意的n∈N^*，始终有${a_n}≤\frac{xy}{z}$
	D．	对任意的n∈N^*，都有${a_n}≤\frac{xy}{x+y}$

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知曲线C：y²=4x，M：（x-1）²+y²=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A、B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=-4$，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；
（Ⅱ）若直线l与曲线C₁相切，M（1，0），求$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．下列共有四个命题：
（1）命题“$?{x_0}∈R，x_0^2+1＞3{x_0}$”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”；
（2）在回归分析中，相关指数R²为0.96的模型比R²为0.84的模型拟合效果好；
（3）a，b∈R，$p：a＜b，q：\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜0$，则p是q的充分不必要条件；
（4）已知幂函数f（x）=（m²-3m+3）x^m为偶函数，则f（-2）=4．
其中正确的序号为（2）（4）．（写出所有正确命题的序号）

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E，F在侧棱PA，PB上且PE=2EA，PF=2FB，点M为四棱锥内任一点，则M在平面EFCD上方的概率是（　　）

A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{5}{9}$

C．

$\frac{7}{10}$

D．

$\frac{5}{8}$

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