Question

8．如图是由正三棱椎与正三棱柱组合而成的几何体的三视图，该几何体的顶点都在半径为R的球面上，则R=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 几何体外接球的球心在棱柱上下底面中心连线的中点，根据三棱柱的底面边长和高，利用勾股定理即可求出外接球半径．

解答 解：正三棱柱的底面边长为$\sqrt{3}$，三棱柱的高为2，
设正三棱柱的上下底面中心为O，O₁，
则几何体外接球的球心为OO₁的中点H，
设三棱柱的底面一个顶点为A，
∵底面边长为$\sqrt{3}$，∴O₁A=$\frac{3}{2}×\frac{2}{3}$=1，O₁H=1，
∴HA=$\sqrt{{O}_{1}{A}^{2}+{O}_{1}{H}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
即外接球的半径为$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了棱柱与外接球的位置关系，属于中档题．