4．设M是焦距为2的椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k₁，k₂，且k₁k₂=-$\frac{1}{2}$．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上点N（x₀，y₀）处切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-cosx），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x∈[0，π]，当方程f（x）=m有两个不同实根时．
（1）求m的取值范围；
（2）求方程的两个不等实根之和．

20．设函数f（x）=$\frac{1}{1+x}$+ln（1+x）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当x∈（0，1）时，f（x）＜（ln2-1）x³+$\frac{1}{2}$x²+1．

17．已知椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），且该椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直线l₁：y=x+m（m≠0）与椭圆交于A，B两点，直线l₂：y=x-m与椭圆交于C，D两点．
（1）求椭圆M的方程；
（2）求四边形ABCD面积的最大值．