18．已知数列{a_n}的第1项a₁=1，且a_n+1=$\frac{a_n}{{1+{a_n}}}（n∈{N^*}）$．
（1）计算a₂，a₃，a₄；
（2）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法进行证明．

17．对于n∈N^*，n≥2，求证：1+$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＜2-\frac{1}{n}$．

16．已知圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=2，则直线l与圆C的交点的直角坐标为（1，2）．

15．为了研究某灌溉渠道水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下表：

水深x（m）	1.6	1.7	1.8	1.9	2.0
流速y（m/s）	1	1.5	2	2.5	3

（1）画出散点图，判断变量y与x是否具有相关关系；
（2）若y与x之间具有线性相关关系，求y对x的回归直线方程； （$\sum_{i=1}^5{x_i^2}=16.3$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=18.5$）
（3）预测水深为1.95m水的流速是多少．
参考公式：$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$$a=\overline y-b\overline x$．

14．已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），则a₁a₂a₃…a₂₀₁₂的值为（　　）

A．

2

B．

-3

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

1

13．已知${（\sqrt{x}+\frac{2}{x^2}）^n}$的展开式中，
（1）若第5项的系数与第3项的系数之比是56﹕3，求展开式中的常数项；
（2）求证：二项式${（\sqrt{x}+\frac{2}{x^2}）^n}$与${（\sqrt{x}+\frac{2}{x^2}）^{n+1}}$的展开式中不可能都有常数项．

12．函数f（x）=x³+ax²+bx+a²，在x=1时有极值10，
（1）求a，b的值；
（2）求曲线y=f（x）的切线的斜率的最小值．

11．二项式${（\root{3}{x}-\frac{3}{x}）^n}$的展开式中含有x²项，则n最小时，展开式中所有系数之和为64．

10．设数列{a_n}的前n项和为S_n，令${T_n}=\frac{{{S_1}+{S_2}+…+{S_n}}}{n}$，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“理想数”，已知数列a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想数”为2012，那么数列5，a₁，a₂，…，a₅₀₂的“理想数”为 （　　）

A．

2008

B．

2014

C．

2012

D．

2013

9．12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（　　）种．

	A．	$C_{12}^4C_8^4C_4^4$		B．	$3C_{12}^4C_8^4C_4^4$
	C．	$C_{12}^4C_8^4A_3^3$		D．	$\frac{{C_{12}^4C_8^4C_4^4}}{A_3^3}$