18．已知椭圆C1:$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1..({\sqrt{2}.\frac{{\sqrt{2}}}{2}})$.抛物线C2的顶点在原点.焦点在x——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）过两点$（-2，0），（{\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，抛物线C₂的顶点在原点，焦点在x轴上，准线方程为x=-1．
（1）求C₁、C₂的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交不同两点M、N且满足直线OM与直线ON垂直？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．若z=（1-2i）（a-i）（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为2．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．在△ABC中，已知cos$\frac{A+B}{2}$=$\frac{3}{5}$，则$cos\frac{C}{2}$=（　　）

A．

-$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{3}{5}$

C．

$-\frac{4}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

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科目： 来源： 题型：填空题

15．若直线l的方向向量为$\overrightarrow{a}$=（1，0，2），平面α的法向量为$\overrightarrow{u}$=（-2，0，-4），则直线与平面的位置关系是l⊥α．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．设f（x）=${∫}_{-x}^{x}$cos2tdt，则f（f（$\frac{π}{4}$））=

A．

B．

sin 1

C．

sin 2

D．

2sin 4

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科目： 来源： 题型：选择题

13．若曲线y=x^α+1（α∈R）在（1，2）处的切线经过原点，则α=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．设O为坐标原点，A（4，a），B（b，8），C（a，b），
（Ⅰ）若四边形OABC是平行四边形，求∠AOC的大小；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求向量$\overrightarrow{OE}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．

如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC，PA=PB=PC=3，AB=2$\sqrt{3}$，AC=2，
（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面ABC；
（Ⅱ）求三棱锥P-ABC的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知l是过定点P（2，2）且倾斜角为α的直线，曲线C的极坐标方程为ρ²（1+8sin²θ）=9．
（1）写出直线l的参数方程，并将曲线C化为直角坐标方程；
（2）若曲线C的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的3倍，得到曲线C′，曲线C′与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知一个数列{a_n}的各项是1或3，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1…．
（1）试问：第2013个1为该数列的第几项？
（2）求a₂₀₁₃．

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