11．如图.已知A.B.C是直线m上的三点.且|AB|=|BC|=6.⊙O切直线m于点A.又过B.C作异于直线m的两切线.切点分别为D.E.设两切线交于点P．(1)求点P的轨迹E的方程,(2)证明:已——青夏教育精英家教网—

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11．如图，已知A，B，C是直线m上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O切直线m于点A，又过B，C作异于直线m的两切线，切点分别为D，E，设两切线交于点P．

（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）证明：已知S是轨迹E上异于A₁，A₂（轨迹E顶点）的一点，直线A₁S，A₂S分别交直线l：x=t（t为常数）于不同两点M，N，点Q在直线l上，若Q为线段MN的中点，则直线SQ与轨迹E有且只有一个公共点S．

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10．在△ABC中，∠B=60°，BC=2，D在AB上，AD=DC，DE⊥AC，垂足为E，DE=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求角A．

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9．已知椭圆4x²+5y²=20的一个焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，求弦长|AB|

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8．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n+a_n=n．求证：数列{a_n-1}是等比数列．

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7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{2}x+3，x＜0}\\{0，x=0}\\{\frac{π}{2}x-5，x＞0}\end{array}\right.$，画出根据输入x的值输入相应的函数值的程序框图．

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6．已知函数f（x）=-3x²+（6-a）ax+b．
（1）若a=1时，f（x）＜0在R上恒成立，求b的取值范围；
（2）若不等式f（x）＞0的解集是{x|1＜x＜2}，求a、b的值．

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5．求证：A${\;}_{n}^{m}$+mA${\;}_{n}^{m-1}$=A${\;}_{n+1}^{m}$．

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4．给出算法
第一步，输入n=5．
第二步，令i=1，S=1．
第三步，判断i≤n是否成立，若不成立，输出S，结束算法，若成立，执行下一步．
第四步，令S的值乘以i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步．
该算法的功能是计算并输出S=1×2×3×4×5的值．

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3．不求值，用不等号“＞”与“＜”填空：
（1）sin250°＞sin260°；
（2）cos$\frac{14π}{9}$＜cos$\frac{15π}{8}$．

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2．已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=$\frac{4{a}_{n}+4}{{a}_{n}+4}$．求证：数列{$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-2}$}为等比数列．

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