Question

10．在△ABC中，∠B=60°，BC=2，D在AB上，AD=DC，DE⊥AC，垂足为E，DE=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求角A．

Answer 1

分析 由题意，画出图形，设出辅助变量AC=2x，利用正弦定理以及直角三角形的三角函数得到关于A的三角函数等式，求A．

解答 解：如图

设AC=2x，则在△ABC中，$\frac{2x}{sinB}=\frac{BC}{sinA}$，所以x=$\frac{sin60°}{sinA}$，
在△ADE中，DE⊥AC，所以tanA=$\frac{DE}{AE}=\frac{\sqrt{6}}{2x}$，所以x=$\frac{\sqrt{6}}{2tanA}$，
所以$\frac{sin60°}{sinA}=\frac{\sqrt{6}}{2tanA}$，
所以cosA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以A=45°．

点评 本题考查了利用正弦定理解三角形，解答本题的关键是画出图形，找出∠A的三角函数等式．