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    15．若函数f（x）=2cos（2x+φ）对任意实数x都有f（$\frac{π}{6}$-x）=f（$\frac{π}{6}$+x）．
    （1）求f（$\frac{π}{6}$）的值；
    （2）求φ的最小正值；
    （3）当φ取最小正值时，求f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P（x0，y0）（y0＞0）在其上，线段PF与抛物线交于点Q，若$\overrightarrow{PQ}$=3$\overrightarrow{QF}$，则直线PF的斜率为-2$\sqrt{2}$．

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    13．已知x+$\frac{1}{x}$=-2，求x2015+$\frac{1}{{x}^{2015}}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．求证：${C}_{n}^{n}$+${C}_{n+1}^{n}$+…+${C}_{2n-1}^{n}$+${C}_{2n}^{n}$=${C}_{2n+1}^{n+1}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．设f（x）=$\frac{1}{2}$x2-tx+3lnx，g（x）=$\frac{2x+t}{{x}^{2}-3}$，且a，b为函数f（x）的极值点（0＜a＜b）．
    （1）判断函数g（x）在区间[-b，-a]上的单调性，并证明你的结论；
    （2）若曲线g（x）在x=1处的切线的斜率为-4，且方程g（x）-m=0（x≤0）有两个不等的实根，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=lnx-x+1（x∈（0，+∞）），函数g（x）=mx-1（m＞0）．
    （1）判断函数y=f（x）的单调性，给出你的结论；
    （2）设x＞0，讨论函数y=f（x）的图象与曲线y=g（x）公共点的个数；
    （3）若数列{an}各项均为正数，a1=1，在m=2时，an+1=f（an）+g（an）+2（n∈N*），求证：$\frac{1}{1+{a}_{1}}$+$\frac{1}{1+{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{1+{a}_{n}}$≥$\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[$\frac{5}{4}$]=1），对于给定的n∈N*，定义${C}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，x∈[1，+∞），当x∈[3，4）时，函数${C}_{8}^{x}$的值域为（14，56]．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a-1）x+alnx．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）证明：若1＜a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{ln{x}_{1}-ln{x}_{2}}$＞1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．凸四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD=∠BCD=90°，AB=2，CD=1，对角线AC、BD交于点O，求sin∠AOB．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．函数f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的定义域为R，单调增区间为[4kπ-$\frac{3π}{2}$，4kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z，对称轴为x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，对称中心为（2kπ+$\frac{π}{2}$，0），k∈Z，当x=x=4kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z时，f（x）有最大值为$\sqrt{3}$．

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