8．在等边△ABC中，AB=6，且D、E是边BC的两个三等分点，则$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{AE}$等于（　　）

A．

18

B．

26

C．

27

D．

28

7．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{d}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．
（1）若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{d}$，求k的值，并判断$\overrightarrow{c}$、$\overrightarrow{d}$是否同向；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，当k为何值时，$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{d}$．

6．设f（x）=C${\;}_{20}^{10-x}$，g（x）=P${\;}_{20}^{x}$，集合A={x||x|≤10，x∈Z}，B={x|1≤x＜20．x∈N^*}
（1）若f（x）的定义域为A，判断f（x）的奇偶性
（2）解方程f（6-x）=f（2x-15）
（3）若g（x）的定义域为B，求证：g（x）是增函数．

5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若设$\overrightarrow{a}$=（cos（A-B），sinB），$\overrightarrow{b}$=（cosB，sin（B-A）），又$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=-$\frac{3}{5}$，且a=4$\sqrt{2}$，b=5
（1）求角B的值；
（2）求$\overrightarrow{CB}$在$\overrightarrow{BA}$方向上的投影．

4．已知数列{a_n}满足（n-1）a_n+1=（n+1）（a_n-1）．
（1）求证：数列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等差数列；
（2）设S_n=$\frac{1}{{a}_{2}-2}$+$\frac{1}{{a}_{3}-3}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}-n}$．若a₂=6，且nS_n＜a_n-1-n²+k对一切n≥2的自然数恒成立，求实数k的取值范围．

3．已知点P_n（x_n，y_n）是函数y=$\frac{1}{2{x}^{2}}$在第一象限内图象上的点，点P_n（x_n，y_n）在x轴上的射影为Q_n（x_n，0）．O位坐标原点，点A（3，0），且$\overrightarrow{O{Q}_{n}}$=$\frac{1}{n}$$\overrightarrow{{Q}_{n}A}$（n∈N⁺）．
（1）求{x_n}的通项公式；
（2）令b_n=$\frac{1}{{x}_{n}{x}_{n+1}}$-$\frac{4n+3}{27}$，求{b_n}的前n项和S_n；
（3）在（2）的条件下，求证：对一切正整数n≥2，有$\frac{{y}_{2}}{2{S}_{2}}$+$\frac{{y}_{3}}{3{S}_{3}}$+…+$\frac{{y}_{n}}{n{S}_{n}}$＜$\frac{5}{8}$．

2．已知两向量$\overrightarrow{a}$=（cos23°，cos67°），$\overrightarrow{b}$=（2cos68°，2cos22°），则$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

1

D．

$\sqrt{2}$

1．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，a₁=0，S₂=2，且2S_n-nS₁=na_n．
（1）证明：数列{a_n+2}是递增的等差数列；
（2）设b₁=1，b_n=$\frac{2}{S_{n}}$（n≥2），求数列{b_n}的前n项和T_n．

8．在等差数列{a_n}中，若a₁₄+a₁₅+a₁₆=1，a₁₅+a₁₆+a₁₇=5，则a₁₆+a₁₇+a₁₈=（　　）

A．

4

B．

7

C．

9

D．

11

7．已知函数f（x）=x²+2x+a，f（bx）=9x²-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，求方程f（x）=5的根．