12．已知f+a(x2-x).a∈R.讨论函数f(x)极值点的个数.并说明理由．——青夏教育精英家教网—

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12．已知f（x）=ln（x+1）+a（x²-x），a∈R，讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由．

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11．

已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的正方形且AA₁⊥底面ABCD，AA₁=4，E为BC的中点，F为CC₁的中点．
（1）求证：直线EF∥平面ABD₁；
（2）求三棱锥F-A₁EC₁的体积．

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10．

如图，多面体ABCD-EGF中，底面ABCD为正方形，GD∥FC∥AE，AE⊥平面ABCD，其正视图，俯视图及相关数据如图．
（1）求证：BE∥平面CDGF；
（2）求该几何体的体积．

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9．已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）
（1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在x=1处取得极值，对?x∈（0，+∞），f（x）≥3mx-2恒成立，求实数m的取值范围．

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8．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax³-$\frac{a+1}{2}$x²+x-$\frac{2}{3}$．
（1）若函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为7x-y+b=0，求实数a，b的值；
（2）若a≤0，求f（x）的单调增区间；
（3）是否存在实数a∈（0，1），使f（x）的极小值为-$\frac{7}{24}$，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．

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7．证明不等式：1+$\frac{3}{5}$+$\frac{7}{9}$+…+$\frac{2^n-1}{{3}^{n}-{2}^{n}}$＜3．

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6．f（x）=x³+ax²+bx+c在区间（1，2）上有三个零点，则（　　）

A．

f（1）f（2）≤$\frac{1}{64}$

B．

f（1）f（2）＜$\frac{1}{64}$

C．

f（1）f（2）＞-$\frac{1}{64}$