Question

4．如图，经过圆锥顶点S的一个截面SAB和底面成60°的二面角，截底面所得弧长所对圆心角为120°，底面圆心O到截面SAB的距离为30cm，求棱锥S-OAB的体积．

Answer 1

分析 取AB的中点C，连接OC，SC，作OD⊥SC，则∠SCO=60°，OD=30cm，求出SO，OC，AB，即可求棱锥S-OAB的体积．

解答 解：取AB的中点C，连接OC，SC，作OD⊥SC，
则∠SCO=60°，OD=30cm，
∴SO=60cm，OC=20$\sqrt{3}$cm，
∵截底面所得弧长所对圆心角为120°，
∴AB=80$\sqrt{3}$cm，
∴棱锥S-OAB的体积=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×80\sqrt{3}×20\sqrt{3}×60$=48000cm³．

点评 本题考查求棱锥S-OAB的体积，考查学生的计算能力，正确求出SO，OC，AB是关键．