11．已知点F1.F2为双曲线C:x2-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点.过F2作垂直于x轴的直线.在x轴上方交双曲线于点M.且∠MF1F2=30°.圆O的方程为x2——青夏教育精英家教网—

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11．已知点F₁，F₂为双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF₁F₂=30°，圆O的方程为x²+y²=b²．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过圆O上任意一点Q（x₀，y₀）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，AB中点为N，求证|$\overrightarrow{AB}$|=2|$\overrightarrow{ON}$|．

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10．已知函数f（x）=$\frac{-k+lnx}{x}$，k∈R．
（1）求f（x）的极值；
（2）若?x₁∈（0，+∞），?x₂∈[1，2]使lnx₁＞x₁x₂²-ax₁x₂成立，求a的取值范围；
（3）已知x₁＞0，x₂＞0，且x₁+x₂＜e，求证：（x₁-x₂）${\;}^{{x}_{1}{x}_{2}}$＞（x₁x₂）${\;}^{{x}_{1}+{x}_{2}}$．

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9．（重点中学做）甲乙两个人参加射击训练，射击一次中靶的概率分别是p₁，p₂，其中$\frac{1}{{p}_{1}}$，$\frac{1}{{p}_{2}}$是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{5}{2}$x²+mx（x∈R）的两极值点，函数g（x）=sinx-2x+2在区间[0，2π]上的最大值为$\frac{1}{{p}_{1}}$．
（1）求p₁，p₂的值；
（2）两人各射击1次，求两人中至少中靶1次的概率．

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8．