4．将两个直角三角形如图拼在一起，当E点在线段AB上移动时，若$\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AC}+μ\overrightarrow{AD}$，当λ取最大值时，λ-μ的值是$\sqrt{3}$-2．

3．已知函数f（x）=x+sinx，x∈[$\frac{π}{2}$，π]
（1）求函数f（x）的值域；
（2）求函数f（x）的图象与x轴围成的面积．

2．如图，圆心为O的圆形纸片内有一个定点F（点F与点O不重合），点M在圆周上，现把纸片折叠让点M与点F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，当点M在圆周上运动时，点P形成的轨迹是（　　）

A．

圆

B．

椭圆

C．

双曲线

D．

抛物线

1．过点（2，-1）作圆x²+y²=5的切线，其方程是（　　）

	A．	x-2y-4=0		B．	2x-y-5=0
	C．	2x+y-3=0		D．	2x-y-5=0或x-2y+4=0

20．函数y=1+sinx，（x∈[-π，π]）的图象与直线y=$\frac{3}{2}$的交点的个数为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

19．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（Ⅰ） 求f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ） 若存在x∈[$\frac{1}{e}$，e]（e是常数，e=2.71828…）使不等式2f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ） 证明对一切x∈（0，+∞）都有lnx＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$成立．

18．已知定义域为R的函数f（x）=a+$\frac{1}{{{4^x}+1}}$是奇函数．
（1）求a的值，并指出函数f（x）的单调性
（2）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

17．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份x	2006	2008	2010	2012	2014
需求量y（万吨）	240	255	260	265	280

（Ⅰ）求出线性相关系数r，并进行相关性检验；
（Ⅱ）如果x，y线性相关，利用所给数据求x，y之间的回归直线方程$y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求出的直线方程预测该地2015年的粮食需求量．
（参考公式：线性回归方程系数公式$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，
线性相关系数公式$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sqrt{（\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}）（\sum_{i=1}^n{{y_i}^2-n{{\overline y}^2}}）}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sqrt{（\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}）（\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-\overline y）}^2}）}}}}}$，
相关性检验临界值表：

P（K2≥k0）	小概率
	0.05	0.01
k0	0.878	0.959

16．随着城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到2×2列联表如下

	室外工作	室内工作	合计
有呼吸系统疾病	150
无呼吸系统疾病		110
合计	200

补全2×2列联表，并回答能否有99%的把握认为“感染呼吸系统疾病和工作场所有关”．

P（Χ2≥k）	0.050    0.025     0.010
k	3.841    5.024     6.635

参考公式：x²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$．

15．如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：

x	3	4	5	6	7	8
y	2.5	3	4	4.5	5.22	5.97

（1）请根据上表提供的前四列数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a；
（2）在误差不超过0.05的条件下，利用X=7，X=8来检验（1）所求回归直线是否合适？
（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$）