10．已知数列{a_n}满足下列条件，求其数列的通项公式a_n．
（1）a₁=0，a_n+1=a_n+（2n-1）；
（2）a₁=1，a_n+1=2S_n；
（3）a₁=5，a_n=2a_n-1+3（n≥2）；
（4）S_n=3+2ⁿ；
（5）a₁=1，na_n+1-（n+1）a_n=0．

9．f（x）是定义在非零实数上的增函数，且满足f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y）．
（1）求f（1）的值；
（2）证明：f（x）是偶函数；
（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）-f（$\frac{1}{x}$）＜2．

8．一小车A从静止开始以2m/s²的加速度作匀加速度直线运动，持续5秒钟后作加速度为0的匀速直线运动，并保持10秒，最后以-1m/s²的加速度作匀减速度直线运动直至小车静止．另有一小车B在同一起点，从开始时刻以速度v₀作匀速直线运动．
（1）写出小车A的速度v与时间t的函数关系式，并作出其函数图象；
（2）写出小车A的位移S与时间t的函数关系式．
（3）若小车B在小车A的静止地点与A相遇，求小车B的速度v₀及两车另一相遇时刻；
（4）若小车A、B存在两个相遇的时刻，求小车B的速度v₀的范围．

7．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=$\sqrt{2}$，b=2，sinB=$\sqrt{3}$（1-cosB），则sinA的值为$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

6．在如图的正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估圆周率的值：经查数，落在正方形中的豆子的总数为n粒，其中m（m＜n）粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为（　　）

A．

$\frac{m}{n}$

B．

$\frac{2m}{n}$

C．

$\frac{3m}{n}$

D．

$\frac{4m}{n}$

5．由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），若对于任意n∈N^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=$\frac{px+1}{x+1}$确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正数数列{c_n}的前n项之和S_n=$\frac{1}{2}（{{c_n}+\frac{n}{c_n}}）$，写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=$\frac{-1}{{{a_n}S_n^2}}$，D_n是数列{d_n}的前n项之和，且$\lim_{n→∞}{D_n}$＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

4．已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2…）时，该图象是斜率为bⁿ的线段（其中正常数b≠1），设数列{x_n}，由f（x_n）=n（n=1，2…）定义，
（文科）则x₁+x₂=$2+\frac{1}{b}$
（理科）则x_n的通项公式为${x}_{n}=\frac{b-\frac{1}{{b}^{n-1}}}{b-1}$．

3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n，（n∈N^*）
求：（1）数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若b_n=a_n•3ⁿ，求数列{b_n}的前n项和 T_n．

2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₅=9，S₁₀=100．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）记数列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}的前n项和为T_n，数列{$\frac{1}{{S}_{n+1}-{T}_{n+1}}$}的前n项和为U_n，求证：U_n＜2．

1．若关于x的一元二次实系数方程x²+px+q=0有一个根为 1+i，（i为虚数单位），则p+q的值是0．