Question

1．若关于x的一元二次实系数方程x²+px+q=0有一个根为 1+i，（i为虚数单位），则p+q的值是0．

Answer 1

分析 关于x的一元二次实系数方程x²+px+q=0有一个根为 1+i，（i为虚数单位），则1-i也是次方程的一个虚根，利用根与系数的关系即可得出．

解答 解：关于x的一元二次实系数方程x²+px+q=0有一个根为 1+i，（i为虚数单位），
则1-i也是次方程的一个虚根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（1+i）+（1-i）=-p}\\{（1+i）（1-i）=q}\end{array}\right.$，解得p=-2，q=2．
∴p+q=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．