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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今甲由道路网M处出发随机地选择一条沿街的最短路径到达N处．
    （Ⅰ）求甲由M处到达N处的不同走法种数；
    （Ⅱ）求甲经过A2的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．设f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx（a∈R）．
    （1）若a＜0，且曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的面积为$\frac{9}{4}$，求实数a的值；
    （2）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
    （3）若不等式$\frac{1}{x}$+2lnx≥m2-2m+1在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．袋中有若干个黑球，3个白球，2个红球（大小形状相同），从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，已知得0分的概率为$\frac{1}{6}$．求
    （1）袋中黑球的个数；
    （2）至少得2分的概率．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线为y=-12x．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求f（x）在[-3，1]上的极值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且当n≥2时，满足：2an=Sn+n，
    （1）求a2，a3的值，
    （2）求数列{an}的通项公式，
    （3）设f（x）=$\frac{5}{4}$n2+$\frac{11}{4}$n+3（n∈N*），试比较Sn与f（n）的大小，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x+1）=f（x+2）+f（x）恒成立．
    （1）求证：f（x）是周期函数；
    （2）已知f（3）+2=0，求f（2010）的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．求数列81，891，8991，89991，…前n项和Sn．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．正方体表面积为24，则它的外接球、内切球、以及与它的各条棱都相切的球的表面积分别是12π；4π；8π．

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    12．已知函数f（x）=x3-4x2+5x-4，求经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知数列{an}满足：a1+$\frac{{a}_{2}}{λ}$+$\frac{{a}_{3}}{{λ}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{λ}^{n-1}}$=n2+2n（其中常数λ＞0，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）当λ=4时，若bn=$\frac{{{a_n}-（2n+1）•{r^n}}}{{（n+\frac{1}{2}）（1+{r^n}）}}$（r∈R，r≠-1），求$\lim_{n→∞}{b_n}$
    （3）设Sn为数列{an}的前n项和．若对任意n∈N*，是否存在λ≠1，使得不等式（1-λ）Sn+（2n+1）•λn≤3成立，若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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