Question

18．袋中有若干个黑球，3个白球，2个红球（大小形状相同），从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，已知得0分的概率为$\frac{1}{6}$．求
（1）袋中黑球的个数；
（2）至少得2分的概率．

Answer 1

分析 （1）先设出袋中黑球个数为x个，通过题意可判断当取到的两球均为黑球时，得分为0分，求出取到两球均为黑球的情况，比上任取两球的情况，即为的0分的概率，据此，解出x的值，
（2）根据互斥事件的概率公式，分别求出得分为0分和1分的概率，计算即可．

解答 解：（1）设袋中黑球的个数为x个，
从袋中任取2个球，共有C_x+5²=$\frac{1}{2}$（x+4）（x+5）种不同的取法，
取道两只黑球的情况有C_x²=$\frac{1}{2}$x（x-1）种不同的取法，
而当取到的两球均为黑球时，得分为0分，
∴得0分的概率为$\frac{\frac{1}{2}x（x-1）}{\frac{1}{2}（x+4）（x+5）}$=$\frac{1}{6}$，
∴x=4；
（2）得分小于2分有0分（2个黑球），其概率为$\frac{1}{6}$，1分（1个白球一个黑球），其概率为$\frac{{C}_{3}^{1}•{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{2}}$=$\frac{1}{3}$，
故至少得2分的概率为1-$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了古典概型概率问题，以及互斥事件的概率问题，属于基础题．