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19．如所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，使点M，N分别在AB，AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=3米．
（Ⅰ）若要使矩形AMPN的面积不大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．

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18．设A（x₀，y₀）（x₀，y₀≠0）是椭圆T：$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+y²=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．
（Ⅰ） 若点A横坐标为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且BD∥AE，求m的值；
（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+y²=（$\frac{m}{m+2}$）²上．

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17．如图AB是圆O的直径，AF⊥AB，弦CD交AB、AF分别于E、F，交圆于点C．
（1）证明：AF•DA=AC•DF
（2）若圆的半径为2，OE=EB=$\frac{1}{2}$AF，ED=$\frac{3}{2}$，求CF的长．

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16．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，E、F分别为PD、AC上的动点，且$\frac{DE}{DP}$=$\frac{CF}{CA}$=λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）当λ=$\frac{1}{2}$时，求证：AD⊥EF；
（Ⅱ）求三棱锥E-FAD的体积的最大值．

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13．如图所示，△ABC内接于圆O，过点A的切线交BC的延长线于点P，D为AB的中点，DP交AC于点M，若BP=8，AM=4，AC=6，则PA=（　　）

A．

4$\sqrt{2}$

B．

3$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

5$\sqrt{2}$

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12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其中F₁、F₂为左右焦点，O为坐标原点，直线l与椭圆交于P（x₁、y₁），Q（x₂，y₂）两个不同点，当直线l过椭圆C右焦点F₂且倾斜角为$\frac{π}{4}$时，原点O到直线l的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又椭圆上的点到焦点F₂的最近距离为$\sqrt{3}$-1
（1）求椭圆C的方程；
（2）以OP、OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为$\sqrt{6}$时，求平行四边形OQNP的对角线之积|ON|•|PQ|的最大值．

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11．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径．
（1）求证：AC•BC=AD•AE；
（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=4，CF=6，求AC的长．