4．已知cosx+cosy=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求sinx+siny的取值范围．

3．已知0≤x≤2π，试探索sinx与cosx的大小关系．

2．函数f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\sqrt{{x}^{2}-6x+25}$取最小值时，x为$\frac{3}{5}$．

1．甲、乙、丙、丁4人任意排成一行，求甲和乙相邻的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

20．已知非零向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{a}+7\overrightarrow{b}$．
（1）试问：A，B，C，D四个点能否在一条直线上？证明你的结论．
（2）若A，B，C，D四点中仅有三点共线，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$满足的条件，并说明三点共线的理由．

19．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将直线l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l₁，那么l₁的倾斜角为$\left\{\begin{array}{l}{[4{5}^{°}，18{0}^{°}），α∈[{0}^{°}，13{5}^{°}）}\\{[α-13{5}^{°}，4{5}^{°}），α∈[13{5}^{°}，18{0}^{°}）}\end{array}\right.$．

18．已知函数满足f（x）=$\frac{1}{f（x+1）}$，当x∈[-1，1]时f（x）=|x|，那么函数y=f（x）的图象与函数f（x）=|log₅x|的图象的交点共有（　　）

A．

4个

B．

5个

C．

6个

D．

7个

17．已知x+x^-1=5，求$\frac{x-{x}^{-1}}{{x}^{\frac{1}{2}}-{x}^{\frac{-1}{2}}}$的值．

16．函数f（x）=ln（2x）+2x-a（a∈R）．若存在b∈[1，e]（e是自然对数的底数），使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（　　）

A．

[1，e+1]

B．

[ln2+1，e+ln2+1]

C．

[e，e+1]

D．

[ln2，e+ln2]

15．梯形ABCD沿中位线EF折起成空间图形ABEC₁D₁F，求证：
（1）AD₁，BC₁所在直线相交（记交点为P）；
（2）设AD、BC交于R，EC₁、FD₁交于Q，则P、Q、R三点共线．