某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是_____．

若，则二项式的展开式各项系数的和为_______．

在中，，点在上且满足，则___．

在中，分别为角的对边，为边的中点，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的面积．

甲、乙、丙三人参加微信群抢红包游戏，规则如下：每轮游戏发个红包，每个红包金额为元，．已知在每轮游戏中所产生的个红包金额的频率分布直方图如图所示．

（1）求的值，并根据频率分布直方图，估计红包金额的众数；

（2）以频率分布直方图中的频率作为概率，若甲、乙、丙三人从中各抢到一个红包，其中金额在的红包个数为，求的分布列和期望．

如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点．

（1）证明；

（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由．

已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若恒成立，求实数的最大值．

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知圆外有一点，作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于、两点，连接并延长，交圆于点，连接交圆于点，若．

（1）求证：；

（2）求证：四边形是平行四边形．

选修4-4：坐标系与参数方程，在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极轴，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为．

（1）求圆的圆心到直线的距离；

（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．