若等比数列的第5项是二项式展开式的常数项，则__________．

已知函数，若，则实数的取值范围____________．

设函数．其中．

（1）求的最小正周期；

（2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为，并求此时在上的对称中心．

如图，在三棱锥中，，平面平面、分别为、中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求二面角的大小．

为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：

该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．

（1）求这两名队员来自同一学校的概率；

（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆上的点满足，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、两点，直线与直线的交点为，证明：点总在直线上．

已知函数，其中是实数，设为该函数图象上的点，且．

（1）指出函数的单调区间 ；

（2）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；

（3）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

如图，在中，平分，交于点，点在上，．

（1）求证：是的外接圆的切线；

（2）若，求的长．

选修4-4：坐标系与参数方程

已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点．

（1）求的轨迹的参数方程；

（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．

选修4-5：不等式选讲

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设，且当时，，求的取值范围．