已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

A． B．

C． D．

设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：

①；

②函数是偶函数；

③任意一个非零有理数，对任意恒成立；

④存在三个点，，，使得为等边三角形．

其中真命题的个数是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

已知等比数列的第5项是二项式展开式中的常数项，则 ．

冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种．

若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是 ．

如图所示，由直线，及轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即．类比之，，恒成立，则实数 ．

在中，内角对应的三边长分别为，且满足．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：．

（Ⅰ）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望．

如图，在四棱锥中，平面，为直角，，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若，求二面角．