函数在点处的切线方程是 .

已知数列的前项和为, 首项,且满足：,则 .

三棱锥内接于表面积为的球面,平面,且,则三棱锥的体积为 .

已知抛物线的焦点为的准线和对称轴交于点,点是上一点, 且满足,当取最大值时,点恰好在以、为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为 .

在中,角、、所对的边分别为、、,且满足.

（1）求角的大小；

（2）求的周长的最大值.

已知四棱锥中, 垂直于直角梯形所在的平面,是的中点, 且.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积.

菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水(单位：千克) 清洗该蔬菜千克后, 蔬菜上残留的农药(单位：微克) 的统计表：

（1）在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量与的相关性；

（2）若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程, 令,计算平均值与,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出与的回归方程.( 精确到)

（3）对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于微克时对人体无害, 为了放心食用该蔬菜, 请

估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到,参考数据)

(附：线性回归方程中系数计算公式分别为；

, )

已知椭圆的焦距为,左、右顶点分别为、,是椭圆上一点, 记直线、的斜率为、,且有.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆交于、两点, 以、为直径的圆经过原点, 且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）时, 有恒成立, 求整数最小值.

选修4-1：几何证明选讲

如图,割线交圆于、两点, 交圆于,在上,且满足.

（1）求证：；

（2）若,求的长.