科目： 来源：2017届江苏徐州等四市高三11月模拟考试数学卷（解析版） 题型：解答题
如图，在正三棱柱
中，已知
，
分别为
，
的中点，点
在棱
上，且
．求证：
（1）直线
∥平面
；
（2）直线
平面
．
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科目： 来源：2017届江苏徐州等四市高三11月模拟考试数学卷（解析版） 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系
中，已知圆
及点
，
．
（1）若直线
平行于
，与圆
相交于
，
两点，
，求直线
的方程；
（2）在圆
上是否存在点
，使得
？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由．
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科目： 来源：2017届江苏徐州等四市高三11月模拟考试数学卷（解析版） 题型：解答题
某城市有一直角梯形绿地
，其中
，
km，
km．现过边界
上的点
处铺设一条直的灌溉水管
，将绿地分成面积相等的两部分．
（1）如图①，若为的中点，
在边界
上，求灌溉水管的长度；
（2）如图②，若在边界
上，求灌溉水管的最短长度．
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科目： 来源：2017届江苏徐州等四市高三11月模拟考试数学卷（解析版） 题型：解答题
在数列
中，已知
，
，
，设
为的前
项和．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）求；
（3）是否存在正整数
，
，
，使
成等差数列？若存在，求出，，的值；若不存在，说明理由．
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科目： 来源：2017届江苏徐州等四市高三11月模拟考试数学卷（解析版） 题型：解答题
设函数
， 
为正实数．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）求证： 
；
（3）若函数
有且只有
个零点，求
的值．
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为圆
的直径，
为圆
的弦
上一动点，
，
，则
的取值范围是 ．
，
．若
的最大值是
，则实数
的取值范围是 ．[
中，已知角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且
，
．
的大小； 
，求
的长．
是圆
的直径，弦
，
的延长线相交于点
，过
作
的延长线的垂线，垂足为
．求证：
．
在矩阵
对应的变换作用下所得的曲线的方程．