三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远。其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直。从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合。从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何？ 译文如下：要测量海岛上一座山峰的高度，立两根高均为丈的标杆和，前后标杆相距步，使后标杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上，从前标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点共线，从后标杆杆脚退行步到，人眼著地观测到岛峰，、、三点也共线，问岛峰的高度 步． （古制：步=尺，里=丈=尺=步）

已知函数的最大值为，其图像的相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数对称中心的坐标；

（2）求函数在区间上的值域．

设函数，正项数列满足，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）对，求．

已知向量，，其中是的内角.

（1）求角的大小；

（2）设的角所对的边分别为，为边中点，若， ，求的面积.

已知函数，其中.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若方程有两个相异实根，，且，证明：.

选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线（为参数），曲线（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为．

（1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，求的长．

选修4—5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若，求的取值范围．

已知集合，，若，则 ．

命题“”的否定是 ．