从某校高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，后得到如下图的频率分布直方图．

（1）若该校高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；

（2）若从与这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝值不大于10的概率．

已知函数．

（1）当时，求在区间上的最值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，有恒成立，求的取值范围．

已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆：，椭圆：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆．已知是椭圆的3倍相似椭圆，若椭圆的任意一条切线交椭圆于两点、，试求弦长的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

如图，和公切线和相交于点，、、为切点，直线与与、两点，直线交与、两点．

（1）求证：△；

（2）若与的半径之比为9:16，求的值．

选修4-4：极坐标与参数方程

已知在一个极坐标系中点的极坐标为．

（1）求出以为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程（写出解题过程）并画出图形．

（2）在直角坐标系中，以圆所在极坐标系的极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，点是圆上任意一点，，是线段的中点，当点在圆上运动时，求点的轨迹的普通方程．

选修4-5：不等式选讲

已知．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，对恒成立，求实数的取值范围．

设集合，集合，则等于（ ）

A． B．

C． D．

在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）

A． B．

C． D．

已知抛物线的准线方程是，则的值为（ ）

A．2 B．4

C．-2 D．-4

已知等差数列，，则此数列的前11项的和（ ）

A．44 B．33

C．22 D．11