科目： 来源：2016-2017学年辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷（解析版） 题型：填空题
设
，
表示不超过
的最大整数，若存在实数
，使得
，
，…，
同时成立，则正整数
的最大值是 ．
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科目： 来源：2016-2017学年辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知集合
，集合
．
（1）对于区间
，定义此区间的“长度”为
，若
的区间“长度”为3，试求实数
的值；
（2）若
，试求实数
的取值范围．
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科目： 来源：2016-2017学年辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图所示的函数
的图象，由指数函数
与幂函数
“拼接”而成．
（1）求
的解析式；
（2）比较
与
的大小；
（3）已知
，求
的取值范围．
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科目： 来源：2016-2017学年辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
某产品关税与市场供应量
的关系近似地满足：
（其中
为关税的税率，且
，
为市场价格，
，
为正常数），当
时，市场供应量曲线如图所示：
（1）根据函数图象求
，
的值；
（2）若市场需求量
，它近似满足
．当
时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控
制在不低于9元的范围内，求税率
的最小值．
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科目： 来源：2016-2017学年辽宁重点高中协作校高一上期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
（
，
）和函数
（
，
，
）．问：（1）证明：
在
上是增函数；
（2）把函数
和
写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出
的图象是如何由
的图象得到的．请利用上面你的结论说明：
的图象关于
对称；
（3）当
，
，
时，若
对于任意的
恒成立，求
的取值范围.
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为奇函数，则
．
；
．
，
，
，其中
，如果
，求
的取值范围．
，
，则
（ ）
B．
C．
D．
的定义域是（ ）
B．
D．