△的三个内角为，，，若，则的最大值为 ．

在平行四边形中，，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 ．

设函数的图象上存在两点，，使得△是以为直角顶点的直角三角形（其中为坐标原点），且斜边的中点恰好在轴上，则实数的取值范围是 ．

数列的前项和为，且，设，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

如图，四边形与均为菱形，，且．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值．

某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表：

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；

（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线：（）与椭圆交于不同两点，，且，若点满足，求的值．

已知，函数．

（1）若，求的单调递增区间；

（2）函数在上的值域为，求，需要满足的条件．

选修4-1：几何证明选讲

如图，是圆的直径，弦于点，是延长线上一点，，，，切圆于，交于．

（1）求证：△为等腰三角形；

（2）求线段的长．

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标中，已知圆的圆心，半径．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若点在圆上运动，点在的延长线上，且，求动点的轨迹方程．