抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则 ．

在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为 ．

已知等比数列的各项均为正数，，公比为等差数列中，，且的前项和为，，．

（Ⅰ）求与的通项公式；

（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．

如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，，．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）证明：．

某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表2：

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程；

（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？

（附：对于线性回归方程）

如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且.

（1）求圆的方程；

（2）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接、，求证：.

已知函数．

（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；

（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围．

选修4-1：几何证明选讲

已知中，，为外接原劣弧上的点（不与点、重合），延长至，延长交的延长线于．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：．

选修4-4：极坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．

（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长．

选修4-5：不等式选讲．

已知函数，，的解集为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，成立，求实数的取值范围．