科目： 来源：2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
设定义在
上的函数
的导函数
，且满足
，若
，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
与
的大小不能确定
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科目： 来源：2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
设
且
，
| 1.5 | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 14 | 27 |
|
|
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|
|
|
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|
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若上表中的对数值恰有两个是错误的，则
的值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目： 来源：2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题
已知数列
的前
项和为
，且满足：
，若不等式
恒成立，则实数
的取值范围是__________．
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科目： 来源：2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题
已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
为双曲线
上一点，
为双曲线渐近线上一点，
均位于第一象限，且
，则双曲线的离心率为__________．
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科目： 来源：2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
心理学家分析发现“喜欢空间想象”与“性别”有关，某数学兴趣小组为了验证此结论，从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人、女生20人），给每位同学立体几何题、代数题各一道，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况统计如下表：（单位：人）
立体几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象”与“性别”有关？
（2）经统计得，选择做立体几何题的学生正答率为
，且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍，现从选择做立体几何题且答错的学生中任意抽取两人对他们的答题情况进行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目： 来源：2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
过椭圆
的右焦点
作
轴的垂线，与椭圆
在第一象限内交于点
，过作直线
的垂线，垂足为
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为圆
上任意一点，过点作椭圆的两条切线
，设分别交圆
于点
，证明：
为圆的直径．
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的展开式中常数项为__________．（用数字做答）
，则
__________．
，
，函数
．
的单调递增区间；
且
，求
．
满足：
，若
．
是等比数列；
项和为
，求
．