科目： 来源：2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
在三棱柱
中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，
.若
分别是棱
上的点，且
，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目： 来源：2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
设点
的坐标分别为
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为实数
，关于点的轨迹下列说法正确的是（ ）
A. 当
时，轨迹为焦点在
轴上的椭圆（除与轴的两个交点）
B. 当
时，轨迹为焦点在
轴上的椭圆（除与轴的两个交点）
C. 当
时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）
D. 当
时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）
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科目： 来源：2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
已知双曲线
，
分别为其左、右焦点，过
的直线
与双曲线
的左、右两支分别交于
两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目： 来源：2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题
已知在空间四边形
中，
点
在
上，且
，
为
中点，用
表示
，则等于__________．
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过椭圆
右焦点的直线
交
于
两点，
为
的中点，且
的斜率为
，则椭圆的方程为__________．
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科目： 来源：2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学（理）试卷（解析版） 题型：填空题
下列四个命题：①“
，则
全为
”的逆否命题是“若全不为”，则
”；②已知曲线
的方程是
，曲线是椭圆的充要条件是
；③“
”是“直线
与直线
相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线
的一条渐近线经过点
，则该双曲线的离心率的值为
.上述命题中真命题的序号为__________．
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科目： 来源：2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
已知实数
，设命题
：函数
在
上单调递减；命题
：不等式
的解集为，如果
为真，
为假，求
的取值范围.
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科目： 来源：2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
已知抛物线
截直线
所得弦长
.
（1）求
的值；
（2）设
是
轴上的点，且
的面积为
，求点的坐标.
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科目： 来源：2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
如图所示，在四棱锥
中，底面
为正方形，侧棱
底面，
，
分别是
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线与平面
所成角的大小.
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的焦点坐标为__________．