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【题目】已知函数
,函数
.
⑴若
的定义域为
,求实数
的取值范围;
⑵当
时,求函数
的最小值
;
⑶是否存在非负实数
、
,使得函数
的定义域为
,值域为
,若存在,求出
、
的值;若不存在,则说明理由.
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【题目】集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩B等于( )
A. {x|x<1} B. {x|-1≤x≤2}
C. {x|-1≤x≤1} D. {x|-1≤x<1}
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【题目】用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是( )
A. 等腰三角形的顶角不是锐角 B. 等腰三角形的底角为直角
C. 等腰三角形的底角为钝角 D. 等腰三角形的底角为直角或钝角
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【题目】平面直角坐标系
中,椭圆
的右焦点为
,离心率
,过点
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的弦长为1.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)记椭圆
的上,下顶点分别为A,B,设过点
的直线
与椭圆
分别交于点
,求证:直线
必定过一定点,并求该定点的坐标.
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【题目】对某电子元件进行寿命追踪调查,情况如下.
寿命(h) | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
个 数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(1)列出频率分布表,并画出频率分布直方图;
(2)从频率分布直方图估计出电子元件寿命的众数、中位数分别是多少?
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【题目】一个地区共有5个乡镇,共30万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这30万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.
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【题目】我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水尤为突出.某市为了制定合理的节水方案,从该市随机调查了100位居民,获得了他们某月的用水量,整理得到如图的频率分布直方图.
(1)求图中
的值;
(2)设该市有500万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由:
(3)估计本市居民的月用水量平均数(同一组中的数据用该区间的中点值代表).
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【题目】已知推理:“因为所有的金属都能够导电,而铜能导电,所以铜是金属”.则下列结论正确的是( )
A. 此推理大前提错误 B. 此推理小前提错误
C. 此推理的推理形式错误 D. 此推理无错误
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【题目】下列结论正确的是( )
A. 归纳推理是由一般到个别的推理 B. 演绎推理是由特殊到一般的推理
C. 类比推理是由特殊到特殊的推理 D. 合情推理是演绎推理
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