【题目】如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处。

（Ⅰ）求此时该外国船只与岛的距离；

（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时海里的速度沿正南方向航行。为了将该船拦截在离岛海里处，不让其进入岛海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．

（参考数据： ， ）

【题目】已知圆经过点、，并且直线： 平分圆.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的交点.

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）若，求的值.

（1）求出的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动

（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率

【题目】如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB＝2AD，AD＝，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．

（1）求证：AD⊥平面BDE；

（2）求二面角B-AD-E的余弦值．

【题目】为选拔参加“全市高中数学竞赛”的选手，某中学举行了一次“数学竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）.

（1）求样本容和频率分布直方图中的值并求出抽取学生的平均分；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分)的学生中随机抽取名学生参加“全市中数学竞赛”求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率.

【题目】已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围．

【题目】设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．

(1)求L的方程；

(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．

（Ⅰ）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x≥0）交于点Q，与x轴交于点M．记∠MOP=α，且α∈（﹣， ）．

（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；

（Ⅱ）求△OPQ面积的最大值．

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：①；

②曲线上的所有点都落在圆内．