Question

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：①；

②曲线上的所有点都落在圆内．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅱ）证明见解析．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求单调区间，只要求得导函数，然后解不等式可得增区间，解不等式可得减区间；（Ⅱ）①要证不等式，只要证，因此可设，求导后研究它的单调性，得最小值，若最小值不小于0，即证；②要证此命题就是要证不等式，为此利用①把放缩，由可得，从而有，代入可证得结论．

试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，由于，故只需要考虑的单调性

令 则

再令 则

当时，，则单调递增，又，∴

则 ∴单调递减 ∴ ∴

∴的单调递增区间为，单调递减区间为

（Ⅱ）①令

则在单调递减 ∴ 即

②由①得

∴

∴

故曲线上的所有点都落在圆内．