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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为.

    （Ⅰ）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；

    （Ⅱ）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值.

    【答案】（1） ；（2）

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）消去参数得直线的普通方程为，由得圆的直角坐标方程；（Ⅱ）由直线的参数方程可知直线过点，把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，化简得,，故设是上述方程的两个实数根，所以， 两点对应的参数分别为，所以，由此即可求出结果.

    试题解析: （Ⅰ）消去参数得直线的普通方程为，

    由得圆的直角坐标方程.

    （Ⅱ）由直线的参数方程可知直线过点，

    把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，

    得，

    化简得,，故设是上述方程的两个实数根，所以，

    两点对应的参数分别为，

    所以.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：

    休闲方式

    性别

    看电视

    看书

    合计

    男

    20

    100

    120

    女

    20

    20

    40

    合计

    40

    120

    160

    下面临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求 的分别列和期望；

    （Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

    （1）求的方程；

    （2）设过点的动直线与相交于两点，问：是否存在直线，使以为直径的圆经过原点，若存在，求出对应直线的方程，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某初级中学有三个年级，各年级男、女人数如下表：

    初一年级

    初二年级

    初三年级

    女生

    370

    200

    男生

    380

    370

    300

    已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.

    （1）求的值；

    （2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为5的样本，求该样本中女生的人数；

    （3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出8人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2，1.5，1.2，1.5，1.5，1.3，1.0，1.2．把这8人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.1的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用、、三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表：

    方式

    实施地点

    大雨

    中雨

    小雨

    模拟实验总次数

    甲

    4次

    6次

    2次

    12次

    乙

    3次

    6次

    3次

    12次

    丙

    2次

    2次

    8次

    12次

    假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：

    （Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；

    （Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）求证：①；

    ②曲线上的所有点都落在圆内．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：


    组别

    分组

    频数

    频率

    第1组

    [50，60）

    8

    0 16

    第2组

    [60，70）

    a

    ▓

    第3组

    [70，80）

    20

    0 40

    第4组

    [80，90）

    ▓

    0 08

    第5组

    [90，100]

    2

    b


    合计

    ▓

    ▓

    （1）求出的值；

    （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动

    （ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；

    （ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，讨论的单调性；

    （2）若对任意的，，恒有成立，求实数的取值范围．

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    【题目】如图，在以为顶点的五面体中，O为AB的中点，

    平面， ∥， ， ， ．

    （1）在图中过点O作平面，使得∥平面，并说明理由；

    （2）求直线DE与平面CBE所成角的正切值．

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